Vergelijking is een wiskundige relatie die een relatie tussen variabelen tot stand brengt. Het kan worden gebruikt om verschillende fysische verschijnselen te modelleren of om wiskundige problemen op te lossen. Er zijn verschillende soorten vergelijkingen, waarvan sommige complexer zijn dan andere. In dit artikel geven we u een definitie van de vergelijking en presenteren we enkele voorbeelden van dit soort wiskundige relaties.
Wat is een vergelijking? Definitie en voorbeelden
Vergelijking is een wiskundig hulpmiddel dat wordt gebruikt om een relatie tussen variabelen te beschrijven. Het bestaat uit een wiskundige uitdrukking gelijk aan nul. Variabelen kunnen cijfers, letters of symbolen zijn. Vergelijkingen kunnen worden gebruikt om problemen in de algebra, meetkunde, natuurkunde en scheikunde op te lossen.
Een vergelijking kan meerdere oplossingen hebben. De vergelijking x+2=5 heeft bijvoorbeeld twee oplossingen: x=3 en x=5. De oplossingen van de vergelijking zijn de waarden die de variabelen aannemen om de vergelijking waar te maken.
Sommige vergelijkingen hebben geen oplossing. De vergelijking x+1=x heeft bijvoorbeeld geen oplossing omdat er geen getal bestaat dat gelijk kan zijn aan zichzelf plus één. Er wordt gezegd dat deze vergelijking onmogelijk is.
Er zijn verschillende soorten vergelijkingen: lineaire vergelijkingen, kwadratische vergelijkingen, polynoomvergelijkingen, differentiaalvergelijkingen, enz. Elk van dit soort vergelijkingen heeft zijn eigen kenmerken en oplossingsmethoden.
Vergelijkingen worden op veel wetenschappelijke en technische gebieden gebruikt. In de natuurkunde gebruiken we vergelijkingen om de beweging van een object of het gedrag van een systeem te beschrijven. In de scheikunde gebruiken we vergelijkingen om chemische reacties te modelleren. In de meetkunde gebruiken we vergelijkingen om krommen en oppervlakken te tekenen.
Vergelijkingen worden ook gebruikt in de informatica. Computerprogramma's worden vaak geschreven als vergelijkingen. Deze vergelijkingen beschrijven hoe het programma zou moeten werken.
De vergelijking: hoe werkt het? Gedetailleerde voorbeelden
De vergelijking lijkt een beetje op een wiskundige puzzel. Er is een onzekerheid, een mysterie dat moet worden opgelost. Om een vergelijking op te lossen, moet je ontdekken wat de onbekende variabele vertegenwoordigt. Het is alsof je probeert uit te vinden hoeveel mensen er in je auto kunnen passen, terwijl je alleen weet hoeveel zitplaatsen er beschikbaar zijn. U kunt de volgende vergelijking gebruiken:
Aantal zitplaatsen in uw auto = Aantal beschikbare zitplaatsen + Aantal zitplaatsen
Om deze vergelijking op te lossen, moet u dus het aantal beschikbare zetels optellen bij het aantal zetels. Als u over 5 zitplaatsen en 3 zitplaatsen beschikt, kunt u maximaal 8 personen in uw auto vervoeren.
Er zijn veel soorten vergelijkingen, maar ze worden allemaal op dezelfde manier opgelost: door te ontdekken wat de onbekende variabele vertegenwoordigt. De eenvoudigste vergelijkingen zijn die waarbij er slechts één onbekende variabele is. De vergelijking x + 3 = 5 heeft bijvoorbeeld slechts één onbekende variabele, x. Om deze vergelijking op te lossen, trekt u eenvoudigweg 3 af van beide zijden van de vergelijking:
X+3=5
x + 3 – 3 = 5 – 3
x = 2
Andere vergelijkingen kunnen verschillende onbekende variabelen bevatten. De volgende vergelijking heeft bijvoorbeeld twee onbekende variabelen, x en y:
x + y = 10
Om zo'n vergelijking op te lossen, moet je een van de twee variabelen isoleren. Om een variabele te isoleren, moeten we ervoor zorgen dat deze variabele alleen aan één kant van de vergelijking wordt gevonden. In het bovenstaande voorbeeld kunnen we de variabele x isoleren door y van beide kanten van de vergelijking af te trekken:
x + y = 10
x + y – y = 10 – y
x = 10 – j
Nu de variabele x geïsoleerd is, kunnen we de waarde ervan gemakkelijk vinden door alle gevallen van x in de vergelijking te vervangen door de waarde van y. Als we y = 5 kiezen, krijgen we:
x = 10 – 5
x = 5
Dus als y = 5, x = 5.
Er zijn veel praktische toepassingen van de vergelijkingen. Ze kunnen worden gebruikt om echte situaties te modelleren en optimale oplossingen te vinden. De vergelijkingen kunnen bijvoorbeeld worden gebruikt om het volume van een container te berekenen op basis van de diameter. We kunnen ook vergelijkingen gebruiken om te bepalen hoe snel een object moet bewegen om een bepaald doel te bereiken. Vergelijkingen worden ook in de financiële wereld gebruikt om de toekomstige waarde van een investering te bepalen.
Samenvattend is een vergelijking een wiskundige relatie tussen twee grootheden die dezelfde waarde hebben. Om een vergelijking op te lossen, moeten we de waarde vinden die beide zijden van de vergelijking gelijk maakt.