équation : définition

DEFINITION

L'équation est une relation mathématique qui établit une relation entre des variables. Elle peut être utilisée pour modéliser divers phénomènes physiques ou pour résoudre des problèmes mathématiques. Il existe différents types d'équations, dont certaines sont plus complexes que d'autres. Dans cet article, nous allons vous donner une définition de l'équation et vous présenter quelques exemples de ce type de relation mathématique.

Qu’est-ce qu’une équation? Définition et exemples

L'équation est un outil mathématique utilisé pour décrire une relation entre des variables. Elle est composée d'une expression mathématique égale à zéro. Les variables peuvent être des nombres, des lettres ou des symboles. Les équations peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes en algebra, géométrie, physique et chimie.

Une équation peut avoir plusieurs solutions. Par exemple, l'équation x+2=5 a deux solutions : x=3 et x=5. Les solutions de l'équation sont les valeurs que prennent les variables pour que l'équation soit vraie.

Certaines équations n'ont pas de solution. Par exemple, l'équation x+1=x n'a pas de solution car il n'existe aucun nombre qui puisse être égal à lui-même plus un. On dit que cette équation est impossible.

Il existe plusieurs types d'équations : les équations linéaires, les équations quadratiques, les équations polynomiales, les équations différentielles, etc. Chacun de ces types d'équations a ses propres caractéristiques et méthodes de résolution.

Les équations sont utilisées dans de nombreux domaines scientifiques et techniques. En physique, on utilise des équations pour décrire le mouvement d'un objet ou le comportement d'un système. En chimie, on utilise des équations pour modéliser les réactions chimiques. En géométrie, on utilise des équations pour tracer des courbes et des surfaces.

Les équations sont également utilisées en informatique. Les programmes informatiques sont souvent écrits sous forme d'équations. Ces équations décrivent comment le programme doit fonctionner.

L’équation : comment ça marche? Exemples détaillés

L'équation, c'est un peu comme une énigme mathématique. Il y a une incertitude, un mystère à résoudre. Pour résoudre une équation, il faut trouver ce que représente la variable inconnue. C'est comme si vous cherchiez à savoir combien de personnes peuvent entrer dans votre voiture, en sachant seulement le nombre de places disponibles. Vous pouvez utiliser l'équation suivante :

Nombre de places dans votre voiture = Nombre de places disponibles + Nombre de sièges

Donc, pour résoudre cette équation, vous devez ajouter le nombre de places disponibles au nombre de sièges. Si vous avez 5 places disponibles et 3 sièges, vous pouvez transporter 8 personnes au maximum dans votre voiture.

Il existe de nombreux types d'équations, mais elles se résolvent toutes de la même manière : en trouvant ce que représente la variable inconnue. Les équations les plus simples sont celles où il n'y a qu'une seule variable inconnue. Par exemple, l'équation x + 3 = 5 a une seule variable inconnue, x. Pour résoudre cette équation, il suffit de soustraire 3 des deux côtés de l'équation :

x + 3 = 5

x + 3 – 3 = 5 – 3

x = 2

D'autres équations peuvent avoir plusieurs variables inconnues. Par exemple, l'équation suivante a deux variables inconnues, x et y :

x + y = 10

Pour résoudre une telle équation, il faut Isoler une des deux variables. Pour isoler une variable, on doit s'assurer que cette variable se retrouve toute seule d'un côté de l'équation. Dans l'exemple ci-dessus, on peut isoler la variable x en soustrayant y des deux côtés de l'équation :

x + y = 10

x + y – y = 10 – y

x = 10 – y

Maintenant que la variable x est isolée, on peut facilement trouver sa valeur en remplaçant toutes les occurrences de x dans l'équation par la valeur de y. Si on choisit y = 5, on obtient :

x = 10 – 5

x = 5

Donc, si y = 5, x = 5.

Il existe de nombreuses applications pratiques des équations. Elles peuvent être utilisées pour modéliser des situations réelles et trouver des solutions optimales. Par exemple, les équations peuvent être utilisées pour calculer le volume d'un récipient en fonction de son diamètre. On peut également utiliser des équations pour déterminer la vitesse à laquelle un objet doit se déplacer pour atteindre un certain objectif. Les équations sont également utilisées en finance pour déterminer la valeur future d'un investissement.

En résumé, une équation est une relation mathématique entre deux quantités qui ont la même valeur. Pour résoudre une équation, on doit trouver la valeur qui fait que les deux membres de l'équation sont égaux.